Siempre me he preguntado porqué nuestro alfabeto musical tiene estas 7 notas, (Do, Re, Mi, Fa, Sol, La, Si), con sus 5 alteraciones, que hacen un total de 12 notas y no otras, como otras culturas. Los árabes, por ejemplo tienen 24, y los hindús también.
Hemos de partir de una base. El sistema de frecuencias que dan lugar a las notas no sigue una progresión aritmética, sino geométrica. Es decir: Si creamos una escala poniendo un Do, pongamos por caso, en una frecuencia de 100 herzios, (Luego veréis que podemos poner un Do donde nos dé la real gana, y luego contruir toda la escala sobre él), y el Re tenemos que ponerlo en 112 herzios, el Mi no va a estar a 124, ni el Fa# a 136. Esto funciona de otra forma.
Veámoslo experimentalmente.
Aquí https://instrumt.com/u/generador-de-tonos tenéis un generador de tonos por frecuencias. Vamos a olvidarnos de nuestro sistema actual en el que la nota La está en 440 hz. Vamos a inventarnos un sistema nuevo de tonos. Vamos a poner la nota Do en 100 hz. ¿Porqué? Porque somos así de chulos y nos ha dado por ahí, (En realidad, el Do que usamos todos los días está a 261,6 hz. Pero comenzar por ahí nos va a hacer los cálculos muy complicados. Mejor hacerlo sencillito). Os voy a poner aquí también una calculadora para facilitaros la faena: Calculadora. Abridlo todo en pestañas diferentes y os será más cómodo.
Ahora haced el siguiente experimento: Poned el generador a 100 hz. y escuchad la nota que sale. Bien. Ese zumbido, como habíamos quedado, decidimos que es nuestro Do. Ahora poned el zumbador a 200 hz. y volvedlo a escuchar… ¿Qué nota se escucha? El Do, otra vez … pero una octava más arriba. Ahora vamos a buscar el siguiente Do a ver dónde está. ¿Está a 300? Probadlo …
Va a ser que no. El siguiente Do No está a 300. Está a 400. ¿Y el siguiente?, a 800, vaya… y el siguiente, a 1.600. Podemos concluir que la misma nota, en cada octava está a una frecuencia que es el doble que esa misma nota en la octava inferior. (Grabároslo a fuego. Es así y será así siempre. Y si lo pensáis más detenidamente no puede ser de otra forma.)
Bien. Pero entonces, al añadir una frecuencia a medio camino ¿Qué es lo que ha salido?: ¿Qué es lo que ha sonado al poner 300, (o 150, que viene a ser lo mismo)? Probadlo … Vaya … cualquiera diría que es un Sol. Es decir, la 5ª nota de nuestro sistema musical occidental. O sea, que resumiendo, cuando duplicamos la frecuencia obtenemos la misma nota. Cuando le añadimos la mitad sale una nota que está a mitad de camino… en frecuencias, … pero en nuestra escala de notas, NO. Hay que joderse. No está exactamente en la mitad, sino un poco más adelante. (contándolo por notas, a la mitad exacta del camino, lo que habría es un Fa#). O sea, que la primera nota que obtenemos por el método aritmético de frecuencias no es la nota a mitad de camino, (un Fa#), sino un Sol. O sea, la 5ª nota de nuestro sistema de 8 notas, (contando los dos DOs de los extremos, aunque son la misma nota).
O sea, que esto no sigue unos intervalos regulares de frecuencia, sino que progresivamente crecientes. Tiene que ser así, porque si cada octava está al doble de frecuencia de la anterior, esto debe cumplirse con todas las notas. Toda nota de la escala siguiente tiene que estar a una frecuencia que es el doble de esa misma nota en la escala anterior.
Si queremos hacer encajar todo el sistema entre 100 y 200 hz, (es decir, queremos todo en la misma octava) vamos a dividir esos 300 por 2, lo que nos dará 150 hz. Ponemos esos 150 en el generador, y….Sigue sonando la misma nota, Sol, pero una octava más abajo. Es lo que era de esperar, pero no está de más confirmarlo. O sea, que …Vale… De P.M… Ya tenemos dos de nuestras notas. Resumimos: Lo que hemos hecho para crear el Sol ha sido multiplicar por 1,5 la frecuencia de Do. … Vamos a por la siguiente a ver qué pasa …
Lo interesante es que ese intérvalo que hay entre punto medio exacto en frecuencias, (que en notas es la 5ª), y el punto medio exacto en que está la nota del centro de la escala, (que en notas sería la 4,5ª, o si lo contamos sobre los 12 semitonos, la 6ª) nos va a ser útil. Lo vamos a usar como unidad de separación de notas sucesivas. Porque al hacer sobre esa 5ª, otra 5ª más no vamos a ir a parar al Do siguiente, sino a otro sitio, un poco más adelantado.
Para obtener la tercera nota vamos a hacer otra vez la quinta, pero partiendo del Sol. Multipliquemos por 1,5 la frecuencia de Sol. Veamos: 150*1,5=225 hz… Pero como queremos colocarlo entre 100 y 200 vamos a dividirlo por 2 una vez más, (Ya sabemos que da igual que dividamos o multipliquemos por 2 la frecuencia. Sigue sonando la misma nota, milagros de nuestro oído). Sale 112,5 hz. A ver … Pongamoslo en el generador a ver qué suena… Vaya … Cualquiera diría que es un Re.
Vayamos a por la cuarta nota: Multiplicamos 112,5 * 1,5: El resultado es 168,75. Pongámoslo en el generador a ver qué suena… hmmm… juraría que se parece un La.
Quinta nota: Sale : 126,5. Si lo ponemos en el generador sale un Mi.
Mira por donde, acabamos de inventar la escala pentatónica, (Do, Re, Mi, Sol, La). Muchas culturas del mundo se manejan con ella. Muchos músicos la encuentran enigmática por la magia que tiene, y porque suena bien con casi cualquier canción. Los músicos de Rock y Blues usan y abusan de ella hasta la saciedad. Con una pentatónica puedes improvisar solos con facilidad en todas las tonalidades. Aunque si abusas de ella puedes llegar a cansar al personal. Hay grandes músicos de rock y jazz que no se saben más que la pentatónica, (¡aunque la usan de vicio…!). Ese sería un buen tema para otro día.
Sexta nota: Sale 189,8. Veamos cómo suena …. Parece talmente un Si.
Séptima nota: Sale 142,3 Suena a Fa#
Ya tenemos una escala mayor de 7 notas. No es exáctamente nuestra escala jónica tan conocida por todos como la más usada. En realidad es lo que se conoce como una escala Lidia, en la que el Fa es #. Cosas de la historia de la música. La cosa ha quedado así, vete a saber porqué, pero lo imagino.
También ha pasado que la última nota que hemos obtenido se nos ha quedado a un semitono de una de las que hemos sacado antes, (se ha quedado a un semitono del Sol) A partir de ahora eso va a pasar con todas. No hay otro remedio. No hay sitio para más intervalos de un tono completo.
Haciendo los mismos cálculos otras veces, sobre la nota recién creada, (Fa#), Las siguientes notas estarían en …
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- 106,7, (Do#)
- 160, (Sol# o Lab)
- 120,1 (Re#)
- 180,2, (La#)
- 135,1, (Fa)
- 101,3, (Otra vez el Do del principio … o casi … cuidado que en este «casi» hay tela…)
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Ya no vale la pena seguir más. Porque las notas que saliesen a partir de ahora serían casi idénticas a las que ya hemos inventado, (bueno, yo creo que no notaríamos la diferencia). O sea, que Ahí las tenemos todas.
En realidad y resumiendo en una sola frase, nuestro sistema de notas no es otra cosa que el resultado de crear las notas mediante quintas, (ojo: que una quinta, en semitonos querrá decir decir 7 semitonos, y en frecuencias ya sabemos que es 1,5) y embutir todas esas quintas y quintas de quintas en el espacio de frecuencias entre dos octavas hasta que volvemos a encontrarnos con la misma frecuencia inicial.
Como por la propia naturaleza de las matemáticas, este sistema produce un decalaje entre cada nota creada y la inmediata inferior, hemos empleado los resultados de ese decalaje para decidir los espacios entre las notas. El llamarlo «tono» o «semitono» o de otra forma no es más que una convención a la que hemos llegado a lo largo de los siglos porque lo hemos encontrado más útil…. pero es evidente que la primera serie de 7 intervalos que ha salido es de tono, (incluído el Fa# que es el que sale por este sistema, – y no el Fa natural que está a medio tono del Mi). Y en los 5 siguentes han salido notas que están a un semitono de las anteriores … (aproximado, tela)
¿A quién se le ocurrió esto? No lo sé. Creo que a Pitágoras… aunque debería investigarlo más.
Esto no es así en la vida real. En la vida real usamos un sistema en el que el La está a 440 hz. ¿Porqué? Pregúntenselo a los músicos profesionales. ¿Dónde están el resto de notas? Aquí teneis la lista:
Si haceis los cálculos partiendo de los 261,6 del DO, vereis que no os salen exactamente estos números. Es que la escala que hemos sacado, (conocida como escala pitagórica), tiene algunos problemas, como que los semitonos no son todos iguales, lo cual haría muy difícil fabricar pianos, ya que habría que poner varias teclas negras en sitios en los que ahora solo hay una. Pero esa es otra historia. La historia de la escala temperada… otro día, (también, que la consiga entender, claro, que hoy por hoy…, aunque me contaron que todo esto fue el resultado de unas trampas que se inventó Bach).
Ahora otra pregunta del millón: ¿Porqué no usamos más la nota que está justo en medio, (o sea, el Fa#) en lugar del Sol. Al fin y al cabo es la central … ¿no?.
Probad a tocar Do y Sol a la vez a ver cómo suena. Ahora probad a tocar Do y Fa# a la vez a ver cómo suena… ¿Cuál de los dos acordes os deja mejor cuerpo? (Evidentemente, el acorde del Do con el Sol, el acorde de 5ª qué cosas..), (A fin de cuentas, lo que buscamos cuando queremos hacer música es encontrarnos mejor, ¿no?). Bueno. Estamos ya inventando una cosa que nuestra civilización tardó siglos en inventar, (otras civilizaciones no lo llegaron a inventar), el acorde. No es una casualidad que lo que más gustirrinín nos da al cantar en un coro sea contribuir a crear acordes que nos dejan bien, o son chulos, o … nos llevan a otros que nos van a dejar aún mejor… Pero eso, otro día.
También, estos inventos, que no parecen más que simples juegos, tienen más poder que lo que a primera vista parece… Y la historia parece haberlo demostrado.