¿Por qué tenemos estas notas?
Siempre me he preguntado por qué nuestro alfabeto musical tiene exactamente siete notas (Do, Re, Mi, Fa, Sol, La, Si) con cinco alteraciones, que en total hacen doce notas, y no otro número distinto, como ocurre en otras culturas. Los árabes, por ejemplo, utilizan sistemas con 24 notas, y los hindúes también tienen divisiones diferentes de la escala.
Para entender de dónde sale nuestro sistema musical hay que partir de una idea básica:
Las frecuencias de las notas no siguen una progresión aritmética, sino geométrica.
Es decir, si construimos una escala y colocamos un Do —pongamos por ejemplo— en 100 Hz, el resto de notas no se obtienen simplemente sumando siempre la misma cantidad.
Podríamos pensar que si el Re estuviera en 112 Hz, entonces el Mi estaría en 124 Hz y el Fa# en 136 Hz… pero la música no funciona así. Los intervalos entre notas no están separados por distancias matemáticamente iguales.
Para entenderlo mejor vamos a hacer un pequeño experimento
Aquí tenéis un generador de tonos por frecuencias:
https://www.seelechor.es/midis/generatonos.html
(Se os abrirá en otra pestaña).
Vamos a olvidarnos por un momento de nuestro sistema actual, en el que la nota La está en 440 Hz, e inventarnos uno nuevo. Pongamos, por ejemplo, la nota Do en 100 Hz. ¿Por qué? Pues porque nos da la gana. En realidad, el Do que usamos habitualmente está en 261,6 Hz, pero empezar por ahí complicaría bastante los cálculos. Mejor hacerlo sencillito.
También os dejo aquí una Calculadora para facilitar las cuentas. Si abrís el generador de tonos y la calculadora en pestañas diferentes os resultará más cómodo seguir el experimento.
Ahora haced lo siguiente:
-
Poned el generador en 100 Hz y escuchad la nota que sale.
Ese zumbido —como habíamos decidido— será nuestro Do. -
Ahora poned 200 Hz y escuchad de nuevo.
¿Qué nota suena?
Otra vez Do, pero una octava más arriba.
Ahora intentemos encontrar el siguiente Do.
¿Estará en 300 Hz?
Probadlo…
Pues no. El siguiente Do no está en 300, sino en 400 Hz.
¿Y el siguiente? 800 Hz.
¿Y el siguiente? 1600 Hz.
Podemos sacar ya una conclusión importante:
La misma nota en la octava superior tiene el doble de frecuencia que en la octava inferior.
Grabáoslo a fuego: esto siempre es así. Y, si lo pensáis bien, no puede ser de otra forma, porque cuando una onda vibra al doble de frecuencia, sus picos y valles coinciden exactamente con los de la onda anterior.
Ahora viene algo curioso.
¿Qué pasa si ponemos una frecuencia justo a medio camino?
Es decir, 300 Hz (o 150 Hz, que viene a ser lo mismo pero una octava más abajo).
Probémoslo en el generador de tonos… Pues cualquiera diría que suena a Sol. Es decir, la quinta nota de nuestro sistema musical.
Resumiendo lo que hemos descubierto hasta ahora:
-
-
-
Si duplicamos la frecuencia, obtenemos la misma nota una octava más alta.
-
Si multiplicamos la frecuencia por 1,5, aparece la quinta de la escala.
-
-
En nuestro ejemplo: Do (100 Hz) → Sol (150 Hz. Aunque 150 esté justo a mitad de camino entre 100 y 200 en términos de frecuencia, musicalmente ya estamos bastante avanzados dentro de la escala.
Si queremos escuchar ese Sol en la octava inferior (entre 100 y 200 Hz), basta con dividir la frecuencia entre dos: 300 ÷ 2 = 150 Hz. Si ponemos 150 Hz en el generador, sigue sonando Sol, pero una octava más baja. Exactamente lo que esperábamos.
Ya tenemos dos de las notas de nuestro sistema musical occidental.
Recapitulemos:
Para obtener el Sol, hemos multiplicado la frecuencia del Do por 1,5.
Ahora vamos a seguir jugando con esta idea.
Para obtener una tercera nota, vamos a hacer lo mismo, pero vamos a hacerlo partiendo ahora del Sol (el que hemos colocado en 150 Hz).
Multiplicamos:
150 × 1,5 = 225 Hz
Pero como queremos mantenernos dentro del intervalo entre 100 y 200 Hz, dividimos entre dos:
225 ÷ 2 = 112,5 Hz
Probemos esa frecuencia en el generador…
Pues sí: suena muy parecido a un Re.
Vayamos ahora a por la cuarta nota.
Multiplicamos la frecuencia que habíamos obtenido para el Re:
112,5 × 1,5 = 168,75 Hz
Probemos esa cifra en el generador…
Hmmm… juraría que suena a La.
Quinta nota.
Si repetimos la misma operación:
168,75 × 1,5 = 253,12 Hz
Pero esa frecuencia queda fuera del intervalo entre 100 y 200 Hz, así que volvemos a bajarla una octava dividiéndola entre dos:
253,12 ÷ 2 ≈ 126,5 Hz
Probemos esa frecuencia en el generador…
Pues sí: suena a Mi.
Y mira por dónde: acabamos de inventar la escala pentatónica. Y lo curioso es que no la hemos buscado: ha aparecido sola al ir encadenando quintas.
Las notas que han aparecido son:
Do – Re – Mi – Sol – La
Muchas culturas del mundo utilizan esta escala. Los chinos, por ejemplo, la han empleado tradicionalmente durante siglos. Si tocáis cualquier melodía usando solo esas cinco notas, veréis que adquiere enseguida ese aire que a nosotros nos suena “oriental”.
Muchos músicos consideran la pentatónica una escala casi mágica, porque suena bien con muchísimas canciones. Los guitarristas de rock y blues la utilizan constantemente. Dicen que con una pentatónica puedes improvisar solos con bastante facilidad en cualquier tonalidad. Hay incluso grandes músicos de rock y jazz que prácticamente no salen nunca de la pentatónica.
(Yo lo he probado alguna vez, y la verdad es que parece que funciona). Eso sí: si abusas de ella demasiado, también puedes terminar cansando al personal.
Pero sigamos con nuestros cálculos.
Sexta nota
189,8 Hz
Probemos cómo suena…
Parece claramente un Si.
Séptima nota
142,3 Hz
En el generador suena como un Fa#.
Y con esto ya tenemos una escala de siete notas.
No es exactamente nuestra escala mayor habitual (la llamada escala jónica). En realidad, lo que hemos obtenido es algo muy parecido a una escala lidia, en la que el Fa aparece sostenido.
Cosas de la historia de la música. Pero, en cualquier caso, ya tenemos prácticamente todo el sistema de notas delante de nosotros.
Si seguimos haciendo el mismo cálculo a partir de la última nota que hemos obtenido (el Fa#), empiezan a aparecer las demás notas de nuestro sistema.
Las frecuencias que salen son aproximadamente estas:
-
106,7 Hz → Do#
-
160 Hz → Sol# (o Lab)
-
120,1 Hz → Re#
-
180,2 Hz → La#
-
135,1 Hz → Fa
-
101,3 Hz → otra vez Do… o casi.
Y en ese “casi” hay bastante historia, pero eso lo dejaremos para otro momento.
En realidad ya no vale la pena seguir haciendo más cálculos, porque las notas que aparecerían a partir de ahora serían prácticamente las mismas que ya hemos encontrado, solo que en otras octavas. A efectos prácticos, ya tenemos todo el sistema completo.
Si tuviéramos que resumirlo en una sola frase, sería esta:
Nuestro sistema de notas no es más que el resultado de generar notas encadenando quintas.
Recordemos que una quinta equivale a:
-
7 semitonos en el teclado
-
o, en términos de frecuencia, multiplicar por 1,5.
Lo que hacemos es ir generando quintas, quintas de quintas, quintas de quintas de quintas… y luego vamos “metiendo” todas esas notas dentro del espacio comprendido entre dos octavas. Al final terminamos encontrándonos de nuevo con la misma nota inicial.
Y así aparece el abanico completo de las doce notas de nuestro sistema musical:
Do – Do# – Re – Re# – Mi – Fa – Fa# – Sol – Sol# – La – La# – Si
¿A quién se le ocurrió todo esto?
No lo sé con certeza. Probablemente a Pitágoras o a los pitagóricos. Ellos no hablaban de frecuencias como nosotros, sino que utilizaban algo mucho más intuitivo: una cuerda tensada.
Si dividían la cuerda exactamente por la mitad —por ejemplo colocando un traste en ese punto— la frecuencia que se producía era el doble, y el sonido resultante era la misma nota, pero una octava más aguda. Exactamente lo mismo que hemos observado nosotros con el generador de tonos.
Por supuesto, los números que hemos utilizado aquí no son los que se emplean en la práctica musical actual. Nosotros no usamos un Do de 100 Hz. En la música moderna se utiliza un sistema en el que el La está fijado en 440 Hz.
¿Por qué precisamente 440?
Eso se lo podéis preguntar a los músicos profesionales…
En cualquier caso, a partir de ese La se pueden calcular fácilmente las frecuencias de todas las demás notas. Aquí tenéis una tabla con los valores correspondientes.
Después de todo esto, conviene hacer una pequeña aclaración.
Si hacéis los cálculos partiendo del Do real (261,6 Hz) veréis que no salen exactamente los números de la tabla.
Esto ocurre porque la escala que hemos construido aquí —la llamada escala pitagórica— es matemáticamente muy elegante, pero tiene un pequeño inconveniente: los semitonos no son todos iguales.
Eso complica bastante las cosas a la hora de construir instrumentos. Por ejemplo, si quisiéramos fabricar un piano usando exactamente esta escala, tendríamos que colocar varias teclas negras en lugares donde hoy solo hay una. Como podéis imaginar, aquello sería un poco impracticable.
Por eso, con el tiempo se adoptó el sistema que aparece en la tabla anterior, llamado escala temperada, que reparte las distancias entre las notas de forma ligeramente distinta.
Pero esa es otra historia. Nuestro amigo J. S. Bach tuvo bastante que ver con su difusión: afinaba su clave de forma que pudiera tocar en todas las tonalidades, y lo demostró escribiendo una de las obras más influyentes de toda la música occidental: El clave bien temperado.
Y ahora viene otra pregunta interesante.
Si miramos la escala entre Do y Do, la nota que queda justo en medio es Fa#. Entonces, ¿por qué no usamos esa nota como referencia principal, en lugar del Sol?
Al fin y al cabo, está exactamente en el centro… ¿no?
Haced una pequeña prueba.
Tocad Do y Sol a la vez.
Ahora tocad Do y Fa# a la vez.
¿Cuál de los dos acordes os deja mejor sensación?
Seguramente el Do–Sol. Es el famoso intervalo de quinta.
Al final, cuando hacemos música lo que buscamos es algo bastante simple: que los sonidos nos hagan sentir bien.
De hecho, con este pequeño experimento estamos empezando a descubrir algo que nuestra civilización tardó siglos en desarrollar plenamente: el acorde.
No es ninguna casualidad que una de las cosas que más placer nos produce al cantar en un coro sea precisamente contribuir a formar acordes: sonidos que encajan bien entre sí, que resuelven tensiones, o que nos llevan hacia otros que todavía nos van a gustar más.
Pero eso lo dejaremos para otro día.
Porque estos pequeños experimentos, que a primera vista parecen simples juegos, en realidad han tenido consecuencias enormes.
Mucho mayores de lo que podría parecer.
Y la historia de la música parece demostrarlo.